Statistika Ekonomi - Tugas 2

1. Hitunglah deviasi standarnya menggunakan mean

 

 

Nilai	F	X	F.X	X - Ẍ	(X - Ẍ)2	F(X - Ẍ)2
0 – 1,9	2	1	2	1 – 5,47 = -4,47	19,98	39,96
2 – 3,9	7	3	21	3 – 5,47 = -2,47	6,10	42,7
4 – 5,9	20	5	100	5 – 5,47 = -0,47	0,22	4,4
6 – 7,9	10	7	70	7 – 5,47 = 1,53	2,34	23,4
8 – 9,9	6	9	54	9 – 5,47 = 3,53	12 46	74,76
∑	45		246			185,22

2. Jelaskan tentang peristiwa dalam probabilitas

 a.    Peristiwa yang saling meniadakan atau saling asing (mutually exclusive)

 b.    Peristiwa yang tidak saling meniadakan

 c.    Peristiwa yang komplimen

 d.    Peristiwa yang independent

 e.    Peristiwa yang dependen

3. Carilah besarnya probabilitas terjadinya x bila:

 a.    ( 0 ≤ x ≤ 1,24)

 b.    (-0, 37 < x < 0)

 c.    (-1,73 ≤ x ≤ 2,02)

 d.  (0,66 ≤ x ≤ 1,25)

Jawaban:

1.

2.

Peristiwa dalam probalilitas:

·         Peristiwa yang saling meniadakan/saling asing (mutually exclusive), Dua peristiwa dikatakan saling meniadakan atau saling asing apabila kedua peristiwa tidak dapat terjadi bersama-sama. Secara matematis dikatakan dua peristiwa A dan B saling meniadakan atau saling asing, apabila ke dua peristiwa itu tidak memiliki unsur yang sama (peristiwa A dan B tidak ada).

Secara matematis probabilitas terjadinya peristiwa A atau B dirumuskan sebagai berikut:

P(A atau B) = P(A) + P(B)

P(A U B) = P(A) + P(B)

 

·         Peristiwa yang saling meniadakan, dua peristiwa dikatakan tidak saling asing atau tidak saling meniadakan, apabila peristiwa yang satu dapat terjadi bersama dengan peristiwa yang lain.

Probabilitas terjadinya dua peristiwa yang tidak saling meniadakan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A atau B)

Atau dapat ditulis

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AՈB)

 

·         Peristiwa yang komplimen, apabila di dalam ruang sampel terdapat peristiwa A dan peristiwa bukan A (Ā), sedangkan peristiwa bukan A (Ā) mengandung semua unsur dalam ruang sampel kecuali peristiwa A maka dikatakan peristiwa Ā merupakan peristiwa yang komplimenter bagi peristiwa A. Peristiwa A dan Ā merupakan peristiwa yang eksklusif secara bersama-sama. Maka gabungan antara A dan Ā merupakan sebuah ruang sampel.

Probabilitas peristiwa bukan A dirumuskan sebagai berikut:

P(Ā) = 1 – P(A)

P(A atau Ā) = P(A) + P(Ā) = 1

 

·         Peristiwa yang independen, dua peristiwa dikatakan independen apabila peristiwa yang satu tidak mempengaruhi peristiwa yang lain. Artinya terjadinya peristiwa yang satu tidak mempengaruhi peristiwa yang lain.

Probabilitas dari suatu peristiwa yang independen ini dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu:

·         Probabilitas marginal, adalah probabilitas terjadinya suatu peristiwa yang tidak memiliki hubungan dengan terjadinya peristiwa lain. Sebagai contoh, Pada pelemparan sebuah koin, probabilitas munculnya gambar, P(G) = ½ dan probabilitas munculnya angka P(A) = ½.

Peristiwa gambar dan angka dengan probabilitas masing-masing ½ adalah probabilitas marginal.

·         Probablilitas gabungan, adalah probabilitas terjadinya dua peristiwa atau lebih yang terjadi secara bersama-sama atau secara berurutan merupakan perkalian dari probabilitas marginal masing-masing peristiwa. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut:

P(A dan B) = P(A) x P(B)

P(A) = Probabilitas marginal peristiwa A

P(B) = Probabilitas marginal peristiwa B

P(A dan B) =  Probabilitas terjadinya peristiwa A dan B secara Bersama-sama atau berurutan.

·         Probabilitas bersyarat pada peristiwa yang independen, probabilitas bersyarat adalah probabilitas terjadinya sesuatu peristiwa dengan syarat peristiwa yang lain sudah terjadi. Sedangkan peristiwa independen adalah peristiwa yang tidak dipengaruhi oleh peristiwa lain. Oleh karena itu probabilitas bersyarat pada peristiwa independen adalah sama dengan probabilitas marginalnya, dan dapat dirumuskan secara matematis sebagai berikut:

P(B/A) = P(B) atau P(A/B) = P(A)

P(B/A) = Probabilitas peristiwa B dengan syarat peristiwa A harus terjadi.

P(A/B) = Probabilitas peristiwa A dengan syarat peristiwa B harus terjadi.

 

·         Peristiwa yang dependen, dua peristiwa dikatakan dependen adalah apabila peristiwa yang satu dipengaruhi atau tergantung pada peristiwa yang lain. Probabilitas pada peristiwa dependen ada tiga macam, yaitu:

·         Probabilitas bersyarat pada peristiwa yang dependen, dalam pembahasan ini dimulai dari probabilitas bersyarat, karena probabilitas jenis ini dipergunakan dalam menghitung probabilitas jenis lain.

 ·         Probabilitas gabungan dari peristiwa yang dependen (joint probability). Rumus probalilitas gabungan diambil dari rumus probabilitas bersyarat.

·         Marginal probalility dari peristiwa dependen. Dihitung dengan menjumlahkan seluruh probabilitas gabungan.

Apabila P(A) diganti dengan rumus di atas, maka akan menjadi:

3.