Matematika Ekonomi - Diskusi 8

Pertanyaan:

1. Jika penerimaan total seorang produsen ditunjukkan oleh fungsi TR = 500Q – 2Q2 sedangkan biaya total yang dikeluarkan ditunjukkan oleh fungsi TC = 75Q + 4Q2. Berdasarkan data tersebut tentukan jumlah output optimum yaitu tingkat output yang akan memberikan keuntungan maksimum bagi produsen tersebut!

2. Jika diketahui seorang produsen menghadapi kurva permintaan pasar sebagai berikut: P = 260 – 0.5Q, sedangkan biaya rata-rata untuk menghasilkan produk adalah: AC = 10Q + 50. Tentukan jumlah output optimum dan jumlah keuntungan maksimum yang akan diperoleh produsen tersebut.

3. Sebuah produksi menggunakan satu input variabel yaitu tenaga kerja (L). Jika fungsi produksi total produsen adalah TP = f(L) = 15L2 – 0.5L3, hitung jumlah tenaga kerja yang digunakan pada saat produksi total maksimum dan tentukan nilai produk rata-rata (AP) maksimum!

Jawaban:

Matematika Ekonomi - Tugas 3

Pertanyaan:

1. Sebuah persamaan parabola memiliki bentuk umum sebagai berikut: x2 – 8x – 6y + 20 = 0. Nyatakan bentuk umum persamaan parabola tersebut ke dalam persamaan standar parabola, serta tentukan nilai vertex persamaan parabola tersebut. Jelaskan kemana arah parabola tersebut membuka! (Bobot nilai maksimum 20)

2. Jika fungsi penawaran sebuah barang adalah P = 2Q2 + 5Q + 500, dan fungsi permintaannya adalah P = -0.5Q2 + 800. Tentukan keseimbangan pasar barang tersebut! (Bobot nilai maksimum 20)

3. Berdasarkan fungsi permintaan dan fungsi penawaran pada soal nomor 2, tentukan keseimbangan pasar apabila barang tersebut sekarang dikenakan pajak spesifik atau pajak tetap sebesar Rp. 100 / unit. (Bobot nilai maksimum 20)

4. Berdasarkan fungsi permintaan dan fungsi penawaran pada soal nomor 2, tentukan keseimbangan pasar apabila barang tersebut sekarang dikenakan pajak fungsional (pajak proporsional) yaitu sebesar 20% dari harga jual atau tP = 0.2P! (Bobot nilai maksimum 20)

5. Persamaan kurva indifferens seorang konsumen ditunjukkan oleh persamaan berikut: x + y - √2xy = a. Jika konsumen tersebut mengkonsumsi barang x sebanyak 5 unit, berapa unit barang y yang harus dikonsumsi agar tingkat kepuasan konsumen tersebut tetap sebesar 25 satuan (a = 25)? (Bobot nilai maksimum 20)

Jawaban:

Matematika Ekonomi - Diskusi 7

Pertanyaan:

1. Misalkan fungsi permintaan terhadap suatu produk ditunjukkan oleh fungsi Qd = 200 – 1.5P2. Tentukan nilai elastisitas permintaan barang tersebut apabila harga yang berlaku dipasar adalah Rp. 25/unit! Bagaimana sifat permintaan produk tersebut apakah elastis, inelastis, ataukah uniter elastis?

2. Bila fungsi permintaan pasar suatu produk ditunjukkan oleh persamaan P = 900 – 0,75Q. Pada tingkat ouput berapa unit penerimaan total produsen mencapai maksimum dan berapa jumlah penerimaan total maksimum produsen tersebut?

3. Apabila nilai guna total (total utilitas) yang diperoleh konsumen ditunjukkan oleh fungsi: TU = 100 – 0,25Q2 dan harga barang yang dikonsumsi adalah 50/unit. Berapa banyak jumlah barang yang dibeli konsumen agar kepuasan totalnya maksimum? Jika harga barang naik menjadi 75/unit berapa jumlah barang yang dikonsumsi?

Jawaban:

Matematika Ekonomi - Diskusi 6

Pertanyaan:

1. Tentukanlah turunan pertama dari fungsi y (y’) berikut: y = (4x3 + 2x2)(x2 – 4)

2. Jika y = (5x3 + 2x2)2, tentukanlah turunan pertama dari fungsi y tersebut!

3. Jika y = U / V dimana U = f(x) = 4x3 + 2x2 + 5 dan V = g(x) = 2x2 + 4x + 2, tentukanlah turunan pertama dari fungsi y (y’) tersebut!

4. Jika f(x) = 3x3 + 4x2 + 2 dan g(x) = x3 + 2x2 + 1 tentukanlah:

▪ y’ = f’(x) + g’(x)
▪ y’ = f’(x) – g’(x)

Jawaban:

Matematika Ekonomi - Tugas 2

Jawaban:

Matematika Ekonomi - Diskusi 5

Pertanyaan:

1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang memenuhi persamaan kuadrat berikut: 4x2 + 2x – 6 = 0

2. Ubah bentuk umum persamaan parabola berikut ke bentuk standar: x2 + 8x + 6y – 14 = 0! Tentukan vertex persamaan parabola tersebut! Jelaskan kemana arah terbukanya parabola tersebut (ke atas, ke bawah, ke kiri, ataukah ke kanan).

3. Ubah ke bentuk persamaan standar serta tentukan titik pusat dan asimtot-asimtot dari persamaan hiperbola berikut: 16x2 – 4y2 – 64x + 24y = 8

4. Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah: Qd = -P2 + 600, sedangkan fungsi penawarannya adalah: Qs = 3P2 – 100. Tentukan keseimbangan pasar dari produk tersebut! Tentukan keseimbangan pasar jika pemerintah mengenakan pajak tetap (t) sebesar 10 rupiah perunit atas produk tersebut (t = 10)

Jawaban:

Matematika Ekonomi - Diskusi 4

Pertanyaan:

1. Perhatikan skedul permintaan dan penawaran sebuah produk pada dua tingkat harga yang berbeda tabel berikut:

Berdasarkan data pada tabel di atas, tentukan fungsi permintaan dan fungsi penawaran produk tersebut dan tentukan titik keseimbangan pasarnya serta gambarkan grafik keseimbangan pasar tersebut!

2. Berdasarkan fungsi permintaan dan fungsi penawaran yang Anda peroleh pada soal nomor 1 di atas, tentukanlah titik keseimbangan pasar produk tersebut apabila pemerintah mengenakan pajak tetap sebesar Rp. 25/unit atas produk tersebut! Berapa jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah?

3. Tentukan titik keseimbangan pasar produk apabila pemerintah mengenakan pajak proporsional sebesar 10% dari harga jual produk tersebut! Berapa jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah?

4. Diketahui jumlah pengeluaran konsumsi otonom suatu Negara adalah sebesar 500 miliar, dan setiap kenaikan pendapatan nasional (Y) sebesar 1 miliar akan menyebabkan kenaikan pengeluaran konsumsi rumah tangga (C) sebesar 0,75 miliar. Dari data tersebut maka tentukan fungsi konsumsi (C) dan fungsi tabungan (S) rumah tangga Negara tersebut serta tentukan titik impas yaitu pada saat jumlah pendapatan (Y) sama besarnya dengan jumlah pengeluaran konsumsi (C).

Jawaban:

Matematika Ekonomi - Tugas 1

Pertanyaan:

1. Jika himpunan A = {1, 3, 5, 7, 9}, himpunan B = { 1, 3, 4, 6, 7}, dan himpunan C = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, maka tentukanlah……
a. A∩(B∩C) (Skor maksimum 10).
b. A⋃ (B∩C) (Skor maksimum 10).
c. A∩ (B⋃C) (Skor maksimum 10).

2. Tentukan nilai dari bilangan biner 110011001 jika dinyatakan dalam bilangan desimal (Skor maksimum 15)

3. Sebuah banjar ukur dinyatakan dalam bentuk fungsi sebagai berikut: f(n) = 3.3n–1. Berdasarkan fungsi deret tersebut, tentukanlah nilai suku ke-20 dan nilai suku ke 30 serta nilai deret ke-20 dan nilai deret ke-30 dari banjar tersebut! (Skor maksimum 30).

4. Seorang nasabah mendepositokan uangnya di sebuah bank sebesar Rp. 10 juta selama 2 tahun. Jika tingkat suku bunga deposito yang ditawarkan bank adalah sebesar 8% pertahun, dan sistem perhitungan bunga menggunakan sistem bunga majemuk yang dibayarkan setiap 3 bulan, hitunglah nilai deposito nasabah tersebut pada akhir tahun kedua! (Skor maksimum 25)

Jawaban:

Matematika Ekonomi - Diskusi 3

Pertanyaan:

1. Tentukanlah persamaan garis lurus (persamaan linier) yang melalui koordinat- berikut: A (4, 6) dan koordinat B (6, 2)
2. Tentukanlah persamaan garis lurus (persamaan linier) yang melalui koordinat- berikut: A (2, 3) dan koordinat B (8, 6)
3. Tentukanlah titik potong dari persamaan-persamaan linier berikut dengan salah satu metode yang ada: 3x + 4y = 10 dan 5x – 2y = -5.
4. Tentukanlah titik potong dari persamaan-persamaan linier berikut dengan salah satu metode yang ada 4x + 2y = -8 dan 4x – 3y = 4
Untuk mendapatkan nilai diskusi yang optimal, kerjakan/beri tanggapan terhadap semua semua soal diskusi di atas. Selamat berdiskusi.

Jawaban:

Matematika Ekonomi - Diskusi 2

Pertanyaan:

    1. Tentukan hasil operasi logaritma berikut:

    a. 5log (625 x 3125)

    b. 4log(64 / 1024)

    2. Seorang nasabah mendepositokan uangnya di sebuah Bank selama dua tahun dengan sistem bunga majemuk. Apabila tingkat suku bunga deposito yang ditawarkan oleh Bank adalah sebesar 8% pertahunnya dan pembayaran bunga dilakukan setiap 3 bulan, berapakah nilai deposito nasabah tersebut pada akhir tahun kedua apabila jumlah uang yang didepositokan oleh nasabah tersebut adalah sebesar 100 juta rupiah.

3.      Apabila diketahui pada tahun 2005 jumlah aset atau kekayaan yang dimiliki oleh Bank “XYZ” adalah sebesar Rp. 200 miliar, sementara pada tahun 2015 jumlahnya meningkat menjadi sebesar Rp. 850 miliar. Dari data tersebut, hitunglah rata-rata pertumbuhan jumlah asset Bank “XYZ” selama periode 2005 sampai 2015 tersebut.

4.      Sebuah danau yang memiliki luas 8 hektare dalam beberapa tahun terakhir mulai ditumbuhi oleh salah satu jenis tanaman air yang menutupi permukaan danau tersebut. Berdasarkan data hasil pengamatan yang dilakukan oleh sebuah lembaga lingkungan hidup, tanaman air tersebut berkembang mengikuti pola deret ukur yaitu berkembang 2 kali lipat setiap tahunnya. Jika pada akhir tahun ke-3 luas permukaan danau yang telah tertutupi oleh tanaman air tersebut adalah 1/8 hektare (0.125 hektare), pada akhir tahun keberapa seluruh permukaan danau tersebut akan tertutupi oleh tanaman air tersebut?

Untuk mendapatkan nilai diskusi yang optimal, selesaikan semua soal diskusi di atas dengan baik dan benar. Selamat berdiskusi.

Jawaban:

1) Hasil operasi logaritma :

a. ⁵log (625 x 3125)    = ⁵log625 + ⁵log3125

                                    = 4 + 5

                                    = 9

 

b. ⁴log (64 / 1024)       = ⁴log64 - ⁴log1024

                                    = 3 - 5

                                    = -2

 

2) Diketahui m = 4, r = 8% = 0,08, t = 2, M = 100,000,000

    Ditanyakan: nilai akhir deposito pada akhir tahun ke-2 (FV)?

Jawaban:

FV = M (1 + r/m)^tm

            = 100,000,000(1 + 0,08/4)^2.4

            = 100,000,000(1,02)⁸

            = 100,000,000(1,17)

            = 117.165.938

3) Pertumbuhan jumlah asset:

Diketahui:       P₀ = 200M, P_t = 850M, n =10

Ditanyakan:     Pertumbuhan jumlah asset Bank “XYZ” selama periode 2005 sampai 2015?

Jawaban:         P_t = P₀ (1+g)ⁿ

850M = 200M(1+g)¹⁰

850M/200M = 200M(1+g)¹⁰ /200M

(1+g)¹⁰ = 4,25

1+g = ¹⁰√4,25

1+g = 1.156

g = 1.156 – 1 = 0.156 = 15.6%

 4)  Jika akhir tahun ke 3 = 0,125 hektare, maka tahun ke 4 = 0.25 hektare, tahun ke 5 = 0.5 hektare, tahun ke 6 = 1 hektare, tahun ke 7 = 2 hektare, tahun ke 8 = 4 hektare dan tahun ke 9 = 8 hektare. Jadi dengan luas danau 8 hektare, pada akhir tahun ke 9 seluruh permukaan danau tertutupi oleh tanaman.