Matematika Ekonomi - Diskusi 2

Pertanyaan:

    1. Tentukan hasil operasi logaritma berikut:

    a. 5log (625 x 3125)

    b. 4log(64 / 1024)

    2. Seorang nasabah mendepositokan uangnya di sebuah Bank selama dua tahun dengan sistem bunga majemuk. Apabila tingkat suku bunga deposito yang ditawarkan oleh Bank adalah sebesar 8% pertahunnya dan pembayaran bunga dilakukan setiap 3 bulan, berapakah nilai deposito nasabah tersebut pada akhir tahun kedua apabila jumlah uang yang didepositokan oleh nasabah tersebut adalah sebesar 100 juta rupiah.

3.      Apabila diketahui pada tahun 2005 jumlah aset atau kekayaan yang dimiliki oleh Bank “XYZ” adalah sebesar Rp. 200 miliar, sementara pada tahun 2015 jumlahnya meningkat menjadi sebesar Rp. 850 miliar. Dari data tersebut, hitunglah rata-rata pertumbuhan jumlah asset Bank “XYZ” selama periode 2005 sampai 2015 tersebut.

4.      Sebuah danau yang memiliki luas 8 hektare dalam beberapa tahun terakhir mulai ditumbuhi oleh salah satu jenis tanaman air yang menutupi permukaan danau tersebut. Berdasarkan data hasil pengamatan yang dilakukan oleh sebuah lembaga lingkungan hidup, tanaman air tersebut berkembang mengikuti pola deret ukur yaitu berkembang 2 kali lipat setiap tahunnya. Jika pada akhir tahun ke-3 luas permukaan danau yang telah tertutupi oleh tanaman air tersebut adalah 1/8 hektare (0.125 hektare), pada akhir tahun keberapa seluruh permukaan danau tersebut akan tertutupi oleh tanaman air tersebut?

Untuk mendapatkan nilai diskusi yang optimal, selesaikan semua soal diskusi di atas dengan baik dan benar. Selamat berdiskusi.

Jawaban:

1) Hasil operasi logaritma :

a. ⁵log (625 x 3125)    = ⁵log625 + ⁵log3125

                                    = 4 + 5

                                    = 9

 

b. ⁴log (64 / 1024)       = ⁴log64 - ⁴log1024

                                    = 3 - 5

                                    = -2

 

2) Diketahui m = 4, r = 8% = 0,08, t = 2, M = 100,000,000

    Ditanyakan: nilai akhir deposito pada akhir tahun ke-2 (FV)?

Jawaban:

FV = M (1 + r/m)^tm

            = 100,000,000(1 + 0,08/4)^2.4

            = 100,000,000(1,02)⁸

            = 100,000,000(1,17)

            = 117.165.938

3) Pertumbuhan jumlah asset:

Diketahui:       P₀ = 200M, P_t = 850M, n =10

Ditanyakan:     Pertumbuhan jumlah asset Bank “XYZ” selama periode 2005 sampai 2015?

Jawaban:         P_t = P₀ (1+g)ⁿ

850M = 200M(1+g)¹⁰

850M/200M = 200M(1+g)¹⁰ /200M

(1+g)¹⁰ = 4,25

1+g = ¹⁰√4,25

1+g = 1.156

g = 1.156 – 1 = 0.156 = 15.6%

 4)  Jika akhir tahun ke 3 = 0,125 hektare, maka tahun ke 4 = 0.25 hektare, tahun ke 5 = 0.5 hektare, tahun ke 6 = 1 hektare, tahun ke 7 = 2 hektare, tahun ke 8 = 4 hektare dan tahun ke 9 = 8 hektare. Jadi dengan luas danau 8 hektare, pada akhir tahun ke 9 seluruh permukaan danau tertutupi oleh tanaman.